Mathematical Logic · Unit 02Logika Matematika · Unit 02
A world of objects you can edit. Change one object and the truth value of a formula flips in front of you — including when the quantifiers get swapped or negated.Dunia berisi objek yang bisa diubah-ubah. Ubah satu objek, dan nilai kebenaran rumus berubah di depan mata — termasuk saat kuantornya ditukar atau dinegasikan.
Mathematical logic · 5 labsLogika matematika · 5 lab 01 Propositional01 Proposisional 02 Predicate02 Predikat 03 Proofs03 Pembuktian 04 Sets04 Himpunan 05 Algebra05 Aljabar
Change the objects and watch the truth value shift at once. For a formula with an outermost quantifier, every object is checked one at a time — that is where ∀ and ∃ become visible.Ubah objeknya, lalu lihat nilai kebenaran rumus berubah seketika. Untuk rumus berkuantor terluar, setiap objek diperiksa satu per satu — di situlah arti ∀ dan ∃ terlihat.
Claim first that the formula is true or false, then defend it. On ∃ you choose a witness; on ∀ the opponent chooses a challenger. If your claim is right you always have a winning strategy — and the order of the quantifiers becomes something you feel instead of memorise.Klaim dulu rumusnya benar atau salah, lalu pertahankan. Pada ∃ kamu memilih saksi; pada ∀ lawan memilih tandingan. Kalau klaimmu benar, kamu selalu punya strategi menang — dan urutan kuantor menjadi terasa, bukan dihafal.
Write an equivalent formula in which ¬ sits directly on predicates only. Answers are checked by running them on hundreds of random worlds, so any equivalent form is accepted.Tulis rumus yang ekuivalen tetapi dengan ¬ hanya menempel pada predikat. Jawaban diperiksa dengan menjalankannya pada ratusan dunia acak, jadi bentuk lain yang setara tetap diterima.
The predicate dictionary is below. Checked by semantic equivalence over random worlds — including the classic trap ∀x(P(x) ∧ Q(x)) versus ∀x(P(x) → Q(x)).Kamus predikat ada di bawah. Diperiksa lewat ekuivalensi semantik pada dunia-dunia acak — termasuk perangkap klasik ∀x(P(x) ∧ Q(x)) versus ∀x(P(x) → Q(x)).