Mathematical Logic · Unit 05Logika Matematika · Unit 05

Logic AlgebraAljabar Logika

Unit 01 checks whether a formula is true. This one changes it. Apply De Morgan and friends one step at a time, read off the normal forms, minimise on a Karnaugh map, and see what the saved terms mean as actual gates.Unit 01 memeriksa apakah sebuah rumus benar. Unit ini mengubahnya. Terapkan De Morgan dan kawan-kawan selangkah demi selangkah, baca bentuk normalnya, minimalkan lewat peta Karnaugh, lalu lihat arti suku yang dihemat itu sebagai gerbang sungguhan.

¬ not · ~ !negasi · ~ ! ∧ and · &konjungsi · & ∨ or · |disjungsi · | → implies · ->implikasi · -> ↔ iff · <->biimplikasi · <-> ⊤ ⊥ true, false · 1 0benar, salah · 1 0

Mathematical logic · 5 labsLogika matematika · 5 lab 01 Propositional01 Proposisional 02 Predicate02 Predikat 03 Proofs03 Pembuktian 04 Sets04 Himpunan 05 Algebra05 Aljabar

Rewrite a formula, one rule at a timeUbah rumus, satu aturan tiap langkah

Click any part of the formula on the last line. Every rule that fits at that spot appears below, with the result it would give. Pick one and the derivation grows a line — the same way you would write it on paper.Klik bagian mana pun dari rumus di baris terakhir. Setiap aturan yang cocok di titik itu akan muncul di bawah, lengkap dengan hasilnya. Pilih satu, dan turunannya bertambah satu baris — persis seperti menulisnya di kertas.

The rule catalogueKatalog aturan

Every canonical form of one functionSemua bentuk baku dari satu fungsi

Each row where the formula is true is a minterm; OR them together and you have the disjunctive normal form. Each false row is a maxterm, and those give the conjunctive form. Both are read straight off the table — no cleverness required.Setiap baris tempat rumus bernilai benar adalah sebuah minterm; gabungkan semuanya dengan ∨ dan jadilah bentuk normal disjungtif. Setiap baris salah adalah maxterm, dan darinya lahir bentuk konjungtif. Keduanya dibaca langsung dari tabel — tanpa trik apa pun.

Truth table · minterm rows highlightedTabel kebenaran · baris minterm disorot

Rows here start at 000… and count up, unlike the table in unit 01 which starts all-true. That is the convention minterm numbering needs: row 5 of three variables means p=1, q=0, r=1, so it contributes the term p ∧ ¬q ∧ r. Baris di sini dimulai dari 000… lalu naik, berbeda dari tabel di unit 01 yang mulai dari semua-benar. Begitulah konvensi penomoran minterm: baris ke-5 pada tiga variabel berarti p=1, q=0, r=1, sehingga menyumbang suku p ∧ ¬q ∧ r.

Minimise by looking, not by rewritingMeminimalkan dengan melihat, bukan menulis ulang

Neighbouring cells differ in exactly one variable, so any block of 1s that is a power of two collapses to a shorter term. Click cells to edit the function directly and watch the minimal form follow.Sel-sel bertetangga hanya berbeda pada satu variabel, jadi setiap blok angka 1 sebanyak pangkat dua bisa diringkas jadi suku yang lebih pendek. Klik selnya untuk menyunting fungsi secara langsung, lalu lihat bentuk minimalnya ikut berubah.

The same formula, as hardwareRumus yang sama, sebagai perangkat keras

Every ∧ is an AND gate, every ∨ an OR, every ¬ an inverter. Flip the input switches and the wires carry the values through. Then switch to the minimised form and count what the algebra actually saved.Setiap ∧ adalah gerbang AND, setiap ∨ adalah OR, setiap ¬ adalah inverter. Balikkan sakelar masukannya dan nilai akan mengalir lewat kabelnya. Lalu pindah ke bentuk minimal, dan hitung berapa yang benar-benar dihemat oleh aljabarnya.